Balaibahasajateng, Pengertian Fungsi Invers, Fungsi Komposisi dan Contoh Soalnya – Apakah Anda pernah mendengar kata balikan atau lawan kata? Misalnya seperti sedih lawan katanya senang, pendek lawan katanya tinggi dan lain sebagainya. Tahukah Anda bahwa istilah kebalikan juga di dalam matematika. Kebalikan yang ada di dalam matematika tersebut ada dalam fungsi khususnya dalam fungsi invers. Lalu apa sih pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya.
Fungsi Invers
Pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya akan dibahas satu persatu dalam artikel ini. Fungsi invers merupakan sebuah fungsi yang mana akan berkebalikan dari fungsi asalnya. Fungsi f punya fungsi invers atau kebalikan f-1 jika f merupakan satu-satunya fungsi serta fungsi pada bijektif. Jadi hubungan di antaranya bisa dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Singkatnya fungsi bijektif berlangsung ketika jumlah dari anggota domain sama dengan jumlah dari anggota kodomain. Tidak terdapat dua ataupun lebih domain yang berbeda yang dipetakan ke dalam kodomain yang sama. Sedangkan di setiap kodomain punya pasangan di dalam domain. Sebagaimana gambar yang akan dijelaskan di bawah ini:
Baca juga: Cara Menghitung Volume Pada Bangun Ruang
Pemetaan Fungsi
Jadi, berdasarkan dari gambar pemetaan fungsi di atas maka pemetaan pertama menunjukkan fungsi bijektif. Sedangkan gambar dalam pemetaan kedua bukanlah sebuah fungsi bijektif yang dikarenakan pemetaan tersebut hanyalah berlangsung sebagai fungsi saja. Untuk domain d dan juga domain e akan dipetakan ke dalam anggota kodomain yang sama. Sedangkan pemetaan yang ketiga bukanlah fungsi bijektif karena pemetaan tersebut hanyalah berlangsung pada fungsi satu-satu. Dan yang terakhir kodomain 9 tidaklah memiliki pasangan di anggota dalam domain.
Untuk menentukan fungsi invers, maka ada tiga tahapan yang harus dilakukan:
- Ubahlah bentuk y = f(x) ke dalam bentuk x = f(y)
- Tuliskan x sebagai f-1(y) dan menjadi f-1(y) = f(y)
- Ubahlah variabel y dan juga x sehingga bisa didapatkan rumus fungsi invers yaitu f-1(x)
Di dalam fungsi invers sendiri terdapat rumus khusus yakni sebagai berikut:
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi bisa dituliskan sebagai berikut:
(f ◦ g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau bisa juga fungsi komposisi dengan g bisa lebih dulu dikerjakan dibandingkan f)
(g ◦ f)(x)= g (f (x))→ komposisi f (fungsi g bundaran f atau bisa juga fungsi komposisi dengan f bisa lebih dulu dikerjakan sebelum g)
Sifat Fungsi Komposisi dan Contoh Soal
Fungsi komposisi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Tidak berlaku pada sifat komutatif yaitu (f◦ g)(x) ≠ (g ◦ f)(x)
- Hanya berlaku sifat asosiatif yaitu (f ◦(g ◦ h))(x) = ((f ◦ g)◦ h)(x)
- Terdapat unsur identitas yaitu (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).
Contoh soal:
- Diketahui f -1(4x-5) = 3x-1 dan (f -1 ◦ f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…
- a) -4
- b) -2
- c) -1
- d) 1
- e) 4
Jawab:
f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = y
f –1 (4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f– -1 ◦ f)(5) = p2 + 2p-10
f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10
f—1(3) = p2 + 2p – 10
3(2)-1 = p2 + 2p – 10
p2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Sehingga, rata-rata nilai p yaitu
Jawabannya adalah C
- Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4×2– 8x + 3, maka f(-3) =…
- a) -3
- b) 0
- c) 3
- d) 12
- e) 15
Jawab:
g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4×2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4×2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4×2 – 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3
Jawabannya: A
- Apabila f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6, kemudian apabila x1 dan x2 merupakan akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2×2 =…..?
- a) 0
- b) 1
- c) 3
- d) 4
- e) 5
Jawab:
Dalam menentukan g(x) yakni
(g ◦ f)(x) = 2×2 + 4x – 6
g(f(x)) = 2×2 + 4x – 6
g(x+2) = 2×2 + 4x -6
g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2×2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2×2 – 4x – 6
Menentukan x1 + 2×2
g(x) = 0
2×2 – 4x – 6 = 0
x2 – 2x – 3 = 0
(x-3)(x+1) = 0
x1=3 →x2 = -1, jadi 3
x1 = 2×2 = 3+2 (-1) = 1
atau
x1 = -1 → x2 = 3, jadi
x1 + 2×2 = (-1) + 2(3) = 5
Jawabannya: E
Baca juga: 1 Ampere Berapa Watt? Ini Cara Menghitungnya
Nah, begitulah pengertian invers fungsi komposisi dan contoh soalnya yang sudah dibagikan. Semoga menambah ilmu dan wawasan kalian semua dalam memahami materi matematika ini.
