Balaibahasajateng, Materi dan Contoh Soal Aturan Cosinus pada Trigonometri Segitiga – Matematika memang merupakan mata pelajaran yang kontribusinya besar dalam kehidupan manusia. Ada banyak sub materi di matematika, salah satunya adalah trigonometri. Pada dasarnya ilmu trigonometri diambil dari segitiga dan memunculkan sinus, cosinus, dan tangen.
Setiap ilmunya ada aturan, salah satunya adalah sinus dan cosinus. Jika Anda ingin belajar lebih lagi tentang materi dan contoh soal aturan cosinus , silahkan simak berikut ini.
Tentang Aturan Cosinus
Cosinus adalah salah satu formula dalam trigonometri yang sederhana, tetapi juga bisa dikembangkan menjadi aturan cosinus. Adanya aturan cosinus ini adalah untuk menghubungkan berbagai fungsi cosinus yang ada pada segitiga. Materi aturan cosinus biasanya akan diperoleh oleh siswa ketika berada pada jenjang sekolah menengah atas. Dalam rumus aturan cosinus terdapat tiga persamaan, sesuai dengan segitiga yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.
Kalau ada aturan cosinus maka ada aturan sinus, biasanya yang ini digunakan untuk mencari besar sisi atau sudut yang belum diketahui. Pertanyaan yang sering ditanyakan adalah kapan Ada menggunakan aturan cosinus? Jawabannya adalah dilihat dari konteks soalnya, dan apa yang diketahui dari soal. Makanya Anda perlu tahu materi dahulu, baru setelah itu mengerjakan contoh soal aturan cosinus.
Pengantar Materi Aturan Cosinus
Aturan cosinus ini bisa Anda gunakan untuk mencari tahu besar sudut suatu segitiga atau panjang sisinya. Sedangkan untuk persamaan yang terkandung di dalam rumusnya memang merupakan kembangan dari trigonometri dan teorema phytagoras.
Berikut ini adalah penjelasannya.
Ada satu segitiga ABC dengan garis potong tegak lurus dengan AB, titik potongnya adalah D. BC = a, AC = b, AB = c, dan CD = h.
Pada segitiga DBC diperoleh:
Sin B = h/a dan h =a.Sin B
Cos B = DB/a dan DB = a.Cos B
AD = AB – DB = c – a.Cos B
Jika didasarkan pada teorema phytagoras maka akan diperoleh persamaan berikut pada segitiga ADC.
AC² = AD² + CD²
b² = (c – a.Cos B)² + (a.Sin B)²
b² = c² – 2ac.Cos B + a².Cos² B + a².Sin² B
b² = c² – 2ac.Cos B + a²(Cos² B + Sin² B)
b² = c² – 2ac.Cos B + a².1
b² = c² – 2ac.Cos B + a²
b² = c² + a² – 2ac.Cos B
Persamaan yang didapat di akhir merupakan aturan cosinus, dan dari langkah yang sama akan menciptakan tiga persamaan baru. Tiga persamaannya adalah sebagai berikut., dengan diketahui segitiga ABC, AB = c, BC = a, dan AC = b.
a² = b² + c² – 2bc.Cos A
b²= a² + c² – 2ac.Cos B
c² = a² + b² – 2ab.Cos C
Apabila persamaan aturan cosinus di atas dikembangkan lagi maka akan menghasilkan fungsi cosinus yang berasal dari aturan cosinus.
Cos A = b² + c² – a² / 2bc
Cos B = c² + a² – b² / 2ac
Cos C = a² + b² – c² / 2ab
Contoh Soal Trigonometri Aturan Cosinus dan Sinus
- Terdapat satu segitiga yang memiliki sisi d, e, dan f ketiga sisi ini memenuhi persamaan d² – e² = f² – ef. Berapakah besar dari sudut D?
- 90˚
- 60˚
- 45˚
- 30˚
- 15˚
Pembahasan soal:
Sudah diketahui persamaan d² – e² = f² – ef, sehingga akan diperoleh persamaan d² = e² + f² – ef. Diambil dari aturan cosinus yaitu persamaan a² = b² + c² – 2bc.Cos A, dan akan diperoleh bilai Cos A dengan cara membuat pengurangan antara rumus d² = e² + f² – ef oleh d² = e² + f² – 2ef.Cos D. Sehingga akan diperoleh persamaan 0 = -ef + 2ef.Cos D dan menjadi ef = 2ef.Cos D. Kemudian akan berubah menjadi Cos D = ef / 2ef sama dengan 1/2, yang artinya sama dengan 60˚.
- Terdapat taman yang terletak di tengah kota, bentuk taman itu adalah segitiga sembarang. Taman tersebut memiliki sudut apit 60˚ serta kedua sisi pengapit yang panjangnya 18 meter dan 16 meter. Lalu berapakah luas taman tersebut?
- 72 m²
- 72√2 m²
- 72√3 m²
- 144 m²
- √106 / 4 m²
Pembahasan soal:
Anda bisa mencari luas taman yang berbentuk segitiga sembarang dengan menggunakan fungsi aturan sinus.
L = ½ x 16 x 18 x sin 60˚
L = ½ x 16 x 18 x ½ √3
L = 72√3 m²
Baca juga: Materi Trigonometri Kelas 11 yang harus kamu ketahui
Setelah Anda paham akan materi aturan sinus beserta bisa membedakan soal yang memakai aturan sinus atau cosinus maka Anda bisa mengerjakan dengan mudah. Dengan adanya contoh soal aturan cosinus juga bisa lebih memudahkan Anda dalam memahami penerapan rumus pada soal.
